İkinci Dereceden Denklem Çözücü (ax² + bx + c = 0)
ax² + bx + c = 0 denkleminin diskriminantını, gerçel veya karmaşık köklerini, parabolün tepe noktasını ve kökler toplamı ile çarpımını hesaplayın.
Dikkat edilmesi gerekenler:
- Kök alanlarında görünen 0, gerçel kök yoksa da gösterilir; sonucu "Gerçel kök sayısı" ile birlikte okuyun.
- Katsayılar en fazla 6 ondalıklı ve ±1.000.000 aralığında olmalıdır. Kesirli katsayıları ondalık olarak girin (1/3 yerine 0,333333 yuvarlama hatası getirir); gerekirse denklemi payda ile çarpıp tam sayılı yazın.
- Üçüncü ve daha yüksek dereceden denklemler ile eşitsizlikler çözülmez.
Hesaplama
Sonuç
Değerleri girip Hesapla düğmesine bastığınızda sonuç burada görünür.
Araç hakkında
İkinci dereceden denklem çözücü, ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemi diskriminant yöntemiyle çözer ve parabolün tepe noktasını verir.
Formüller
- Diskriminant: Δ = b² − 4ac
- Δ > 0: iki farklı gerçel kök, x₁,₂ = (−b ∓ √Δ) / 2a
- Δ = 0: çakışık (çift) kök, x = −b / 2a
- Δ < 0: gerçel kök yok; karmaşık kökler x = −b / 2a ± (√(−Δ) / 2|a|) · i
- Tepe noktası: T(−b / 2a, −Δ / 4a)
- Vieta bağıntıları: x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a
Kökler küçükten büyüğe sıralanır (x₁ ≤ x₂). a = 0 girilirse denklem birinci dereceden bx + c = 0 olur; b ≠ 0 ise tek kök x = −c / b her iki kök alanında gösterilir, tepe noktası ve Vieta değerleri 0 olur.
Örnek: x² − 5x + 6 = 0 için Δ = 25 − 24 = 1, kökler x₁ = (5 − 1) / 2 = 2 ve x₂ = (5 + 1) / 2 = 3'tür. Tepe noktası T(2,5; −0,25), kökler toplamı 5, çarpımı 6'dır.
Karmaşık kök örneği: x² + 2x + 5 = 0 için Δ = −16; kökler −1 ± 2i olur.
Nasıl kullanılır?
- Denkleminizi ax² + bx + c = 0 biçimine getirin (tüm terimleri bir tarafa toplayın).
- a, b ve c katsayılarını işaretleriyle girin; olmayan terim için 0 yazın.
- Hesapla düğmesine basın.
Notlar
Hesaplar 64 anlamlı basamakla yapılır ve tüm sonuçlar 8 ondalığa yarım yukarı (HALF_UP) yuvarlanır. Kökler küçükten büyüğe sıralanır. Gerçel kök yoksa kök alanları 0, karmaşık kökler gerçel ve sanal kısım olarak verilir. a = 0 iken birinci derece çözümü gösterilir; a = 0 ve b = 0 ise gerçel kök sayısı 0 olur (c = 0 ise her x çözümdür).
Sıkça sorulan sorular
Δ = b² − 4ac değeridir ve kök sayısını belirler: Δ > 0 ise iki farklı gerçel kök, Δ = 0 ise bir çift kök, Δ < 0 ise gerçel kök yoktur (iki karmaşık eşlenik kök vardır).
Kökler x = −b / 2a ± (√(−Δ) / 2|a|) · i biçimindedir. Örneğin x² + 2x + 5 = 0 için gerçel kısım −1, sanal kısım 2'dir; kökler −1 + 2i ve −1 − 2i'dir.
Parabolün tepe noktası T(−b / 2a, −Δ / 4a) formülüyle bulunur. a > 0 ise bu nokta fonksiyonun en küçük değeri, a < 0 ise en büyük değeridir.
Denklem ikinci dereceden olmaktan çıkar ve bx + c = 0 olur. Araç b ≠ 0 için tek kökü x = −c / b olarak gösterir; b de 0 ise gerçel kök sayısı 0 gösterilir.
Vieta bağıntılarına göre x₁ + x₂ = −b / a ve x₁ · x₂ = c / a'dır. Bu değerler, kökleri bulmadan denklem kurmak veya sonucu kontrol etmek için kullanılır; karmaşık köklerde de geçerlidir.
Sıradaki adım
Hesabınıza devam etmek için ilgili araçlar.
- Hesapla
Üs ve Kök Hesaplama (Kuvvet, Karekök, Küpkök, n. Kök)
Bir sayının herhangi bir kuvvetini (ondalıklı ve negatif üsler dahil), karekökünü, küpkökünü ve n. dereceden kökünü hesaplayın.
- Hesapla
Logaritma Hesaplama (log, ln, log2 ve Antilog)
Bir sayının istediğiniz tabanda logaritmasını, doğal logaritmasını (ln), onluk (log) ve ikilik (log2) logaritmasını ve antilogaritmayı hesaplayın.
- Hesapla
Alan ve Çevre Hesaplama (Geometrik Şekiller)
Kare, dikdörtgen, üçgen, daire, yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve elipsin alanını ve çevresini hesaplayın; alanın metrekare karşılığını da görün.