Logaritma Hesaplama (log, ln, log2 ve Antilog)
Bir sayının istediğiniz tabanda logaritmasını, doğal logaritmasını (ln), onluk (log) ve ikilik (log2) logaritmasını ve antilogaritmayı hesaplayın.
Dikkat edilmesi gerekenler:
- 0 ve negatif sayıların gerçel logaritması yoktur; sayı alanı en az 0,0000000001 kabul eder.
- Taban 1 için logaritma tanımsızdır; sonuç 0 ve "Taban geçerli = 0" olarak gösterilir.
- Karmaşık logaritma ve logaritmik denklem çözümü desteklenmez.
Hesaplama
Sonuç
Değerleri girip Hesapla düğmesine bastığınızda sonuç burada görünür.
Araç hakkında
Logaritma, bir tabanın hangi kuvvetinin verilen sayıyı verdiğini gösterir: bʸ = x ⇔ log_b(x) = y. Bu araç girdiğiniz sayının dört logaritmasını birlikte hesaplar ve ters işlem olan antilogaritmayı (bʸ) verir.
Formüller
- Doğal logaritma: ln(x), taban e ≈ 2,718281828
- Taban değiştirme kuralı: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
- Onluk logaritma: log(x) = ln(x) / ln(10)
- İkilik logaritma: log₂(x) = ln(x) / ln(2)
- Antilogaritma: antilog_b(y) = bʸ
Tanım koşulları: x > 0 olmalıdır; taban b pozitif ve 1'den farklı olmalıdır. Taban 1 girilirse log_b(x) tanımsızdır ve 0 ile "Taban geçerli = 0" gösterilir.
Örnek: x = 1000 ve b = 10 için log(1000) = 3, ln(1000) ≈ 6,9077552790 ve log₂(1000) ≈ 9,9657842847 olur. y = 2 için antilog 10² = 100'dür. İkinci örnekte x = 8, b = 2 ve y = 10 ise log₂(8) = 3 ve antilog 2¹⁰ = 1024'tür. x = 0,5 ve b = 0,5 için log_b(x) = 1 olur; x = 0,5 olduğunda ln(x) ≈ −0,6931471806 ile negatif çıkar.
Sonuç nasıl yorumlanır? log_b(x) sonucu, tabanın kaçıncı kuvvetinin x'e eşit olduğunu verir. x 1'den büyükse (ve taban > 1 ise) logaritma pozitif, 0 ile 1 arasındaysa negatif, x = 1 ise 0'dır. Taban 1'den küçükse işaret tersine döner. Antilogaritma çok büyükse (yaklaşık 10²⁹ üzeri; ör. 10³⁰) hesaplanmaz ve 0 gösterilir; bu bir hata değil, sınır uyarısıdır.
Logaritma; pH, desibel ve deprem büyüklüğü gibi logaritmik ölçeklerde, bileşik faiz ve büyüme sürelerinin bulunmasında ve algoritma karmaşıklığında kullanılır.
Nasıl kullanılır?
- Logaritmasını almak istediğiniz pozitif sayıyı (x) girin.
- Tabanı (b) girin; varsayılan 10'dur.
- Antilogaritma için üssü (y) girin.
- Hesapla düğmesine basın.
Notlar
Hesaplar 64 anlamlı basamakla yapılır; logaritmalar 10, antilogaritma 8 ondalığa yarım yukarı (HALF_UP) yuvarlanır. Antilogaritma, y × ln(b) > 66,775 (yaklaşık 10²⁹) olduğunda hesaplanmaz ve 0 gösterilir. Tabanın 1'den küçük olması (0 < b < 1) geçerlidir; bu durumda logaritma işaret değiştirir.
Sıkça sorulan sorular
log genellikle 10 tabanında (onluk), ln ise e ≈ 2,718 tabanında (doğal) logaritmadır. İkisi arasında ln(x) = log(x) × ln(10) ≈ 2,302585 × log(x) ilişkisi vardır.
Taban değiştirme kuralı kullanılır: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Örneğin log₃(123,45) = ln(123,45) / ln(3) ≈ 4,8158 / 1,0986 ≈ 4,3836.
Logaritmanın tersidir: log_b(x) = y ise x = bʸ. Örneğin 10 tabanında antilog(2) = 100, 2 tabanında antilog(10) = 1024'tür.
Pozitif bir tabanın hiçbir gerçel kuvveti 0 veya negatif sayı vermez. Bu yüzden logaritma yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır.
Ses şiddeti (desibel), deprem büyüklüğü, pH değeri gibi ölçekler logaritmiktir. Ayrıca bir yatırımın kaç dönemde ikiye katlanacağı n = ln(2) / ln(1 + r) ile bulunur.
Sıradaki adım
Hesabınıza devam etmek için ilgili araçlar.
- Hesapla
Üs ve Kök Hesaplama (Kuvvet, Karekök, Küpkök, n. Kök)
Bir sayının herhangi bir kuvvetini (ondalıklı ve negatif üsler dahil), karekökünü, küpkökünü ve n. dereceden kökünü hesaplayın.
- Hesapla
İkinci Dereceden Denklem Çözücü (ax² + bx + c = 0)
ax² + bx + c = 0 denkleminin diskriminantını, gerçel veya karmaşık köklerini, parabolün tepe noktasını ve kökler toplamı ile çarpımını hesaplayın.
- Hesapla
Yüzde ve Değişim Hesaplama
Bir sayının yüzdesini, iki sayı arasındaki yüzde oranını ve değişimini, sayıyı yüzde kadar artırıp azaltmayı ve tersine yüzdeyi (bütünü bulma) tek formda hesaplayın.