İçeriğe geç
Miraç Özdemir
Matematik & Geometri

Üs ve Kök Hesaplama (Kuvvet, Karekök, Küpkök, n. Kök)

Bir sayının herhangi bir kuvvetini (ondalıklı ve negatif üsler dahil), karekökünü, küpkökünü ve n. dereceden kökünü hesaplayın.

Sürüm 2

Dikkat edilmesi gerekenler:

  • Karmaşık sayı sonuçları (örneğin √−4 = 2i) hesaplanmaz; bu durumlarda 0 ve "gerçel = 0" gösterilir.
  • Çok küçük sonuçlar (örneğin 10⁻²⁰) 8 ondalığa yuvarlandığı için 0,00000000 görünebilir.
  • Taban ±1.000.000, üs ±1.000, kökü alınacak sayı ±10¹² ve kök derecesi 1–100 aralığıyla sınırlıdır.

Hesaplama

Üs alma (xʸ)

Üssü alınacak sayı; negatif olabilir (negatif tabanda üs tam sayı olmalıdır).

Kuvvet; ondalıklı veya negatif olabilir (x^0,5 = √x, x^−1 = 1/x).

Kök alma (ⁿ√a)

Karekök, küpkök ve n. dereceden kök bu sayı için hesaplanır.

1 ile 100 arasında; 2 karekök, 3 küpkök demektir. Negatif sayının kökü yalnızca n tek tam sayıysa gerçeldir.

İlk hesaplamadan sonra değerleri değiştirdiğinizde sonuç otomatik güncellenir.

Sonuç

Değerleri girip Hesapla düğmesine bastığınızda sonuç burada görünür.

Araç hakkında

Bu araç iki bölümden oluşur: üs alma (xʸ) ve kök alma (ⁿ√a). Üs bölümü tam sayı, ondalıklı ve negatif üslerle çalışır; kök bölümü aynı sayının karekökünü, küpkökünü ve seçtiğiniz n. dereceden kökünü birlikte verir.

Kurallar ve formüller

  • xʸ: y tam sayıysa x'in y kez kendisiyle çarpımı; x⁰ = 1, x⁻ʸ = 1 / xʸ
  • Kesirli üs kök demektir: x^(1/n) = ⁿ√x, x^(m/n) = (ⁿ√x)ᵐ
  • ⁿ√a = a^(1/n); √a = a^(1/2), ∛a = a^(1/3)
  • Negatif a için gerçel kök yalnızca n tek tam sayıysa vardır: ⁿ√a = −ⁿ√|a| (örneğin ⁵√−32 = −2)
  • Negatif taban yalnızca tam sayı üsle hesaplanır: (−2)³ = −8, ancak (−8)^0,5 gerçel sayı değildir

Örnek: 2¹⁰ = 1024; 27'nin küpkökü 3, karekökü √27 ≈ 5,19615242'dir. 1,5⁻² = 1 / 2,25 ≈ 0,44444444 olur.

Tanımsız durumlar (negatif tabanın kesirli kuvveti, 0'ın negatif kuvveti, negatif sayının çift dereceli kökü) hata yerine 0 sonucu ve "hesaplandı = 0" göstergesiyle bildirilir. Yaklaşık 10²⁹'u aşan kuvvetler de hesaplanmaz.

Ek örnek: 1000^0,4 ≈ 15,84893192. −32'nin 5. dereceden kökü −2'dir; aynı sayının küpkökü ≈ −3,17480210 olur, karekökü ise gerçel olmadığı için 0 gösterilir.

Sonuç nasıl yorumlanır? Önce "Kuvvet hesaplandı" ve "n. kök gerçel" göstergelerine bakın: 1 ise sonuç geçerlidir, 0 ise sonuç tanımsızdır ya da gerçel sayı değildir ve ilgili değer 0 olarak gösterilir. Sonuçlar 8 ondalığa yuvarlanır; irrasyonel değerler (√27 gibi) yaklaşıktır. Küpkök negatif sayılar için her zaman gerçeldir; karekök ve çift dereceli kökler yalnızca negatif olmayan sayılar için hesaplanır.

Nasıl kullanılır?

  1. Üs alma bölümünde tabanı (x) ve üssü (y) girin.
  2. Kök alma bölümünde kökü alınacak sayıyı (a) ve kök derecesini (n) girin.
  3. Hesapla düğmesine basın; kuvvet, n. kök, karekök ve küpkök birlikte gösterilir.

Notlar

Hesaplar 64 anlamlı basamakla yapılır, sonuçlar 8 ondalığa yarım yukarı (HALF_UP) yuvarlanır; bu nedenle irrasyonel sonuçlar (√2 gibi) yaklaşık değerdir. 0⁰ = 1 kabul edilir. Kuvvet, |y × ln|x|| > 66,775 (yaklaşık 10²⁹) olduğunda hesaplanmaz. Negatif bir sayının n. kökü yalnızca n tek tam sayı (3, 5, 7 …) olduğunda −ⁿ√|a| olarak verilir; küpkök negatif sayılar için her zaman gerçeldir.

Sıkça sorulan sorular

5 soru

  1. Negatif üs, sayının tersinin kuvvetidir: x⁻ʸ = 1 / xʸ. Örneğin 2⁻³ = 1/8 = 0,125 ve 1,5⁻² ≈ 0,44444444'tür.

Sıradaki adım

Hesabınıza devam etmek için ilgili araçlar.

  • Yüzde ve Değişim Hesaplama

    Bir sayının yüzdesini, iki sayı arasındaki yüzde oranını ve değişimini, sayıyı yüzde kadar artırıp azaltmayı ve tersine yüzdeyi (bütünü bulma) tek formda hesaplayın.

    Hesapla

  • Pisagor Teoremi Hesaplama

    Dik üçgende iki dik kenardan hipotenüsü ya da bir dik kenar ile hipotenüsten eksik kenarı bulun; alan, çevre ve hipotenüse inen yüksekliği de görün.

    Hesapla
Matematik & Geometri kategorisindeki tüm araçlar