İçeriğe geç
Miraç Özdemir
Matematik & Geometri

Faktöriyel, Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama

n faktöriyel, permütasyon P(n, r) ve kombinasyon C(n, r) değerlerini 25'e kadar tam (yuvarlamasız) hesaplayın; r, n'den büyükse uyarı bayrağı gösterilir.

Sürüm 1

Dikkat edilmesi gerekenler:

  • Yalnızca tekrarsız seçim hesaplanır; elemanların tekrar edebildiği durumlarda (ör. n^r) sonuçlar farklıdır.
  • n ve r 21 ile sınırlıdır; daha büyük değerler bu araçta desteklenmez.
  • Dairesel permütasyon, aynı elemanlı permütasyon ve çok kümeli seçimler ayrı formüller gerektirir.

Hesaplama

n ve r değerleri

0 ile 21 arasında tam sayı. Seçim yapılacak toplam nesne sayısıdır.

0 ile 21 arasında tam sayı. r, n'den büyükse permütasyon ve kombinasyon 0 gösterilir.

İlk hesaplamadan sonra değerleri değiştirdiğinizde sonuç otomatik güncellenir.

Sonuç

Değerleri girip Hesapla düğmesine bastığınızda sonuç burada görünür.

Araç hakkında

Bu araç sayma problemlerinde kullanılan üç temel değeri tam sayı olarak hesaplar: faktöriyel, permütasyon ve kombinasyon (n ve r en fazla 21).

Formüller

  • Faktöriyel: n! = 1 × 2 × 3 × … × n, 0! = 1
  • Permütasyon (sıra önemli): P(n, r) = n! / (n − r)!
  • Kombinasyon (sıra önemsiz): C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Permütasyon ve kombinasyon, n elemanlı bir kümeden tekrarsız r eleman seçmenin yollarını sayar. Yarışta ilk üç sırayı belirlemek permütasyon, bir komiteye üç kişi seçmek kombinasyondur. Her kombinasyon, r! farklı sıralamayla permütasyona karşılık gelir; yani C(n, r) = P(n, r) / r!.

Örnek: n = 5, r = 3 için 5! = 120, P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60 ve C(5, 3) = 60 / 6 = 10 olur. r, n'den büyükse (ör. n = 10, r = 12) seçim yapılamaz; P ve C 0 gösterilir ve "geçerli seçim" 0 olur.

21! yaklaşık 5,11 × 10²⁰ olduğundan sonuçlar tam sayı olarak, yuvarlamasız gösterilir. Daha büyük n için bu araç yerine logaritmik veya yaklaşık yöntemler gerekir.

Nasıl kullanılır?

  1. Toplam eleman sayısını n olarak girin (0–21).
  2. Seçilecek eleman sayısını r olarak girin (0–21).
  3. Hesapla düğmesine basın; n!, r!, P(n, r) ve C(n, r) değerlerini görün.

Notlar

Tüm sonuçlar tam sayıdır ve yuvarlama yapılmaz. n ve r en fazla 21 olabilir; 21! = 51.090.942.171.709.440.000. r > n ise permütasyon ve kombinasyon 0 gösterilir. Tekrarlı permütasyon/kombinasyon ve dairesel dizilişler hesaplanmaz.

Sıkça sorulan sorular

5 soru

  1. Permütasyonda seçilenlerin sırası önemlidir (ABC ile CBA farklıdır); kombinasyonda önemsizdir. Bu yüzden C(n, r) = P(n, r) / r! her zaman P(n, r)'den küçük veya eşittir.

Sıradaki adım

Hesabınıza devam etmek için ilgili araçlar.

  • Ortalama ve Standart Sapma Hesaplama

    2 ile 10 sayının toplamını, aritmetik ortalamasını, popülasyon ve örneklem varyansını, standart sapmasını, değişim katsayısını, en küçük, en büyük değerini ve açıklığını hesaplayın.

    Hesapla

  • Yüzde ve Değişim Hesaplama

    Bir sayının yüzdesini, iki sayı arasındaki yüzde oranını ve değişimini, sayıyı yüzde kadar artırıp azaltmayı ve tersine yüzdeyi (bütünü bulma) tek formda hesaplayın.

    Hesapla

  • Doğru ve Ters Orantı Hesaplama

    A / B = C / X doğru orantısında veya A × B = C × X ters orantısında bilinmeyen X değerini ve orantı sabitini hesaplayın.

    Hesapla
Matematik & Geometri kategorisindeki tüm araçlar